by .
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số 1 đến 9. Hỏi phải rút bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$
C. $6$.
B. $7$.
C. $5$.
D. $4$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Trong $9$ thẻ đã cho có hai thẻ ghi số chia hết cho $4$(các thẻ ghi số $4$ và $8$ ), $7$ thẻ còn lại có ghi số không chia hết cho $4$.
Giả sử rút $x(1\le x\le 9;x\in \mathbb{N})$, số cách chọn $x$ từ $9$ thẻ trong hộp là $C_{9}^{x}$, số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{9}^{x}.$
Gọi $A$ là biến cố “Trong số $x$ thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho $4$ ”
Số cách chọn tương ứng với biến cố $\overline{A}$ là $\left| \overline{A} \right|=C_{7}^{x}$
Ta có $P(\overline{A})=\frac{C_{7}^{x}}{C_{9}^{x}}\Rightarrow P(A)=1-\frac{C_{7}^{x}}{C_{9}^{x}}$
Do đó $P(A)>\frac{5}{6}\Leftrightarrow 1-\frac{C_{7}^{x}}{C_{9}^{x}}>\frac{5}{6}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-17x+60<0\Rightarrow 5<x<12\Rightarrow 6\le x\le 9$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $x$ là $6$. Vậy số thẻ ít nhất phải rút là$6$.
