. Một hộp bi có $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi vàng và $4$ viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy $4$ viên bi từ hộp sao cho trong $4$ viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

.

Một hộp bi có $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi vàng và $4$ viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy $4$ viên bi từ hộp sao cho trong $4$ viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

C. $125$.

B. $275$.

C. $150$.

D. $270$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Các trường hợp lấy được $4$ bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng như sau:

*TH1: Số bi lấy được không có bi vàng:

– lấy $4$ bi đỏ: Có $C_{5}^{4}$ cách

– Lấy $1$ bi đỏ, $3$ bi xanh có $C_{5}^{1}C_{4}^{3}$ cách.

– Lấy $2$ bi đỏ, $2$ bi xanh có $C_{5}^{2}C_{4}^{2}$ cách.

– Lấy $3$ bi đỏ, $1$ bi xanh có $C_{5}^{3}C_{4}^{1}$ cách.

*TH2: $4$ bi lấy được có đúng $1$ bi vàng

– Lấy $2$ bi đỏ, $1$ bi vàng, $1$ bi xanh có $C_{5}^{2}C_{3}^{1}C_{4}^{1}$ cách.

– Lấy $3$ bi đỏ, $1$ bi vàng có $C_{5}^{3}C_{3}^{1}$ cách.

Vậy số cách là: $C_{5}^{4}+C_{5}^{1}C_{4}^{3}+C_{5}^{2}C_{4}^{2}+C_{5}^{3}C_{4}^{1}+C_{5}^{2}C_{3}^{1}C_{4}^{1}+C_{5}^{3}C_{3}^{1}=275$