by Một đồng hồ quả lắc chạy chậm 4,32s trong mỗi ngày đêm tại nơi có độ cao ngang mực nước biển và ở nhiệt độ 250
C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài α = 2. 10-5 K-1. Cũng tại vị trí này đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ
A. 300C
B. 150C
C. 200C
D. 180C
Hướng dẫn
Khi đưa con lắc lên cao h m thì:
\(\frac{T’}{T}= \frac{2 \pi \sqrt{\frac{l’}{g’}}}{2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}} = \sqrt{\frac{l’}{l}}.\sqrt{\frac{g}{g’}}= \sqrt{\frac{l’}{l}}.\sqrt{\frac{\frac{GM}{R^2}}{\frac{GM}{(R + h)^2}}} = \sqrt{\frac{l’}{l}}.(l + \frac{h}{R}).\)
Vì chỉ thay đổi chiều cao nên l không đổi => \(\frac{T’}{T} = 1 + \frac{h}{R}\) => Thời gian đồng hộ chạy chậm trong 1 ngày là:
\(\Delta t = \frac{T’ – T}{T}.86400= \frac{h}{R}.86400 = 4,32 \Rightarrow h = 0,32 km\)
Lại có: Khi đưa con lắc lên cao h (m) và nhiệt độ thay đổi thì:
\(\frac{T’}{T} = \frac{2 \pi \sqrt{\frac{l’}{g’}}}{2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}} = \sqrt{\frac{l’}{l}}.\sqrt{\frac{g}{g’}} = \sqrt{\frac{1 + at’}{1+a}}. \sqrt{\frac{\frac{GM}{R^2}}{\frac{GM}{(R + h)^2}}} \sim 1 + \frac{h}{R} + \frac{1}{2}a\Delta t\)
Do chu kì không đổi => \(1 + \frac{h}{R} + \frac{1}{2}a\Delta t = 1 \Rightarrow \Delta t = -5^0\)
=> Để đồng hồ chạy đúng thì nhiệt độ khi đưa lên cao là : \(t = t_1 – \Delta t = 15^0\)
⇒ Đáp án B.
