by Một đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức \(i_1 = 2\sqrt{6} \cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})\) (A). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là
A. \(i_2 = 2\sqrt{2} \cos (100\pi t + \frac{\pi }{3})\ A.\)
B. \(i_2 = 2\sqrt{3} \cos (100\pi t + \frac{\pi }{3}) \ A.\)
C. \(i_2 = 2\sqrt{3} \cos (100\pi t + \frac{5\pi }{12})\ A.\)
D. \(i_2 = 2\sqrt{2} \cos (100\pi t + \frac{5\pi }{12})\ A.\)
Hướng dẫn
C = C1 thì UrL = UC = U
→ ∆OAB đều → góc O = 600
\(\rightarrow (\overrightarrow{i},\overrightarrow{u_m}) = (\overrightarrow{i},\overrightarrow{u_{rL}}) = 30^0\)
\(\rightarrow r = \sqrt{3}Z_L\)
Đặt \(Z_L = 1 \rightarrow r = \sqrt{3}\)
\(Z = Z_{C_1} = Z_{rL} = \sqrt{r^2 + Z_{L}^{2}} = 2 \rightarrow U = Z.I = 4\sqrt{3}\)
\(\rightarrow u = 4\sqrt{6}\cos (100\pi t + \frac{\pi }{12})\)
Khi C = C2 thì UC max
\(\rightarrow Z_{C_2} = \frac{r^2 + Z_{L}^{2}}{Z_L} = 4 \rightarrow I_0 = \frac{U_0}{Z}=2\sqrt{2}\)
\(\tan \varphi = \frac{Z_L -Z_C}{r} = -\sqrt{3} \rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{3}\)
\(\rightarrow I = 2\sqrt{2}\cos (100\pi t + \frac{5\pi }{12})\)
