by Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2 và \(\pi\)2 = 10 . Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật \(\left | v \right | = \frac{\sqrt{3}}{2}v_{max}\). Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường \(8\sqrt{2} cm\) là
A. 0,6 s.
B. 0,4 s
C. 0,1 s
D. 0,2 s
Hướng dẫn
Lực do lò xo tác dụng lên Q là lực đàn hồi của lò xo.
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: \(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{100}} = 2 \pi \sqrt{\frac{4}{1000}} = 2 \pi\frac{2}{10\sqrt{10}} = 2 \pi \frac{2}{10 \pi}= 0,4 s\)
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: \(x = \Delta l_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0,4.10}{100} = 0,04 m = 4 cm\)
Biên độ dđ của vật tính theo công thức: \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2} = x^2 + \frac{\frac{3}{4}\omega ^2 A^2}{\omega ^2}\)
\(= x^2 + \frac{3}{4}A^2 \Rightarrow \frac{A^2}{4} = x^2 = (\Delta l_0)^2\)
\(\Rightarrow A = 2\Delta l_0 = 8 cm\)
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường \(8\sqrt{2}cm\) là tmin = 2t1 với t1 là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ\(x = 4\sqrt{2}cm; t_1 = \frac{1}{8}T \Rightarrow t_{min} = \frac{1}{4}T = 0,1 s\)
