by Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 50 g, lò xo có độ cứng k = 5 N/m đặt trên mặt phẳng ngang. Biết vật m có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lò xo nén 20 cm rồi buông cho vật dao động điều hòa (chọn chiều chuyển động là chiều dương). Ở vị trí lò xo dãn 12 cm lần thứ nhất, vật m va chạm với vật M = 350 g đang đứng yên. Biết vật m va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M. Sau va chạm vật m tiếp tục dao động điều hò
A. Kể từ lúc va chạm, thời gian ngắn nhất để lò xo có chiều dài cực đại bằng
A. \(\frac{7 \pi}{40}s\)
B. \(\frac{ \pi}{40}s\)
C. \(\frac{ \pi}{20}s\)
D. \(\frac{ \pi}{60}s\)
Hướng dẫn
Vận tốc vật m trước khi va chạm
\(v_m=\omega \sqrt{A^2-x^2}=160(cm/s)\)
Biết vật m va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có
\(mv_m=mv’_m+Mv_M\) (1)
\(\frac{1}{2}mv_m^2=\frac{1}{2}mv_m’^2+\frac{1}{2}Mv_M^2\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(v’_m=-120\sqrt{2}(cm/s)\)
Biên độ dao động mới của vật M là
\(\left |v’_m \right |=\omega A’ \Rightarrow A’=12\sqrt{2}(cm)\)
Kể từ lúc va chạm, thời gian ngắn nhất để lò xo có chiều dài cực đại bằng
\(\Delta t=\frac{T}{8}+\frac{3T}{4}=\frac{7\pi }{40}(s)\)
