Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng M = 150 g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ \(\sqrt{15}\) cm. Biết vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi vật M cách cách vị trí cân bằng \(\sqrt{3}\) cm, một vật m = 50 g chuyển động ngược hướng M đến va chạm với M. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau chuyển động theo hướng của vật M và tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng 2 cm. Tốc độ của vật m bằng

A. 10 cm/s.

B. 40 cm/cm.

C. 80 cm/s.

D. 160 cm/s.

Hướng dẫn

Vận tốc của vật M trước va chạm
\(v_M=\omega _1\sqrt{A_1^2-x^2}=\sqrt{\frac{k}{M}(A_1^2-x^2)}=40(cm/s)\)
Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng
\(Mv_M-mv_m=(m+M)v\Rightarrow v=\frac{Mv_M-mv_m}{m+M}\)
Ta có biên độ sau va chạm là A2
\(\omega _2=\sqrt{\frac{k}{m+M}}=10(rad/s)\)
\(A_2^2=x_2+\left (\frac{v}{\omega _2} \right )^2\Rightarrow v=\omega _2\sqrt{A_2^2-x^2}\)
\(\Rightarrow \omega _2\sqrt{A_2^2-x^2}=\left |\frac{Mv_M-mv_m}{m+M} \right |\Rightarrow v_m=80(cm/s)\)