by Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ωx lần thứ 5. Lấy \(\pi^2 = 10\). Độ cứng của lò xo là
A. 85 N/m
B. 37 N/m
C. 20 N/m
D. 25 N/m
Hướng dẫn
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được:
\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2} = x^2 + \frac{(\omega x)^2}{\omega ^2}\Rightarrow A^2 = 2x^2 \Rightarrow x = \pm \frac{A\sqrt{2}}{2}\)
Do x và v cùng dấu nên trong 1 chu kì có 2 vị trí \(x = \pm \frac{A\sqrt{2}}{2}\) thảo mãn
\(* x = \frac{A\sqrt{2}}{2}\) và đi theo chiều dương
\(* x = – \frac{A\sqrt{2}}{2}\) và đi theo chiều âm
Lại có tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dương
=> Thời gian để li độ bằng x và vận tốc v = \(\omega\)x lần thứ 5 là:
\(t’ = 2 T + T/8 = 17T/8\Rightarrow T = 0,447 s\)
=> Độ cứng của lò xo là:
\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow k = \frac{4 \pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \pi^2.0,1}{0,447^2} = 20,66 N/m\)
