by Một con lắc đơn: vật nặng khối lượng 200 g và dây treo có chiều dài 1 m dao động trên quỹ đạo được coi là thẳng với góc lệch \(\alpha = 0,04\sqrt{2}\) rad thì có vận tốc \(3\sqrt{2}\pi\) cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 cm và đang đi về vị trí cân bằng. Lấy g = \(\pi\)2 = 9,86 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là
A. \(s = 5 cos(\pi t) cm.\)
B. \(s = 5\sqrt{2} cos(\pi t – \frac{\pi}{4}) cm.\)
C. \(s = 5\sqrt{2} cos(\pi t + \frac{\pi}{4}) cm.\)
D. \(s = 5 cos(\pi t- \frac{\pi}{4}) cm.\)
Hướng dẫn
\(\left\{\begin{matrix} \alpha = 0,04\sqrt{2}\ rad \Rightarrow s = \alpha \ell = 4\sqrt{2}\ cm\\ v = 3\sqrt{2}\pi \ cm/s \hspace{4cm} \end{matrix}\right.\)
\(+\ \omega = \sqrt{\frac{g}{\ell}} = \pi\)
\(+\ S_0 = \sqrt{s^2 + \frac{v^2}{\omega ^2}} = 5\sqrt{2}\ cm\)
\(+\ t = 0: \left\{\begin{matrix} s = 5 \ cm\\ v < 0 \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi }{4}\\ v < 0 \hspace{3cm} \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{4}\)
Vậy \(s = 5\sqrt{2}\cos(\pi t + \frac{\pi }{4}) \ (cm)\)
