by Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{\pi }{2}} \right) . Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm T/4, tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là
A. \(1:\sqrt 3 :2\)
B. \(1:\left( {\sqrt 3 – 1} \right):\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\)
C. \(1:(\sqrt 3 – 1):(1 – \sqrt 3)\)
D. \(1:1:1\)
Hướng dẫn
Ta có:
\(t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \frac{{ – \pi }}{2} = 0\\ v = – \omega A\sin \frac{{ – \pi }}{2} > 0 \end{array} \right. \to {M_1}\)
Sau khoảng thời gian \(t = \frac{T}{4}\) vật đi từ VTCB ra biên dương. Gọi \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = A\) là tổng quãng đường mà vật đi được trong thời gian đó. Ba khoảng thời gian bằng nhau là \(\frac{T}{12}\) tương ứng vật ở các vị trí đặc biệt (hình vẽ )
Quãng đường S1 là vật đi từ O đến \(\frac{A}{2} \to {S_1} = \frac{A}{2}\)
Quãng đường S2 là vật đi từ
\(\frac{A}{2} \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {S_2} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} – \frac{A}{2} = \frac{A}{2}\left( {\sqrt 3 – 1} \right)\)
Quãng đường S3 là vật đi từ
\(\frac{{A\sqrt 3 }}{2} \to A \Rightarrow {S_3} = A – \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \frac{A}{2}\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\)
Vậy tỷ số ba quãng đường liên tiếp là \(1:\left( {\sqrt 3 – 1} \right):\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\)
