by Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 1 Hz. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ 5 cm với vận tốc là $10\pi \left( cm/s \right)$ cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là
A. $x=5\sqrt{2}c\text{os}(2\pi t-\frac{\pi }{6})\,\,(cm)$
B. $x=5\cos (2\pi t-\frac{\pi }{6})(cm)$
C. $x=4c\text{os}(2\pi t-\frac{\pi }{4})\,\,(cm)$
D. $x = 5\sqrt 2 c{\rm{os}}(2\pi t – \frac{\pi }{4})\,\,(cm)$
Hướng dẫn
Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.
Tại t = 0: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+\frac{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 2\pi \right)}^{2}}}}=5\sqrt{2}\left( cm \right)$.
Lưu ý: v = $10\pi $ > 0 → tại t = 0, vật đang đi theo chiều dương
Do đó, gốc thời gian t = 0: vật qua x = 5 cm (+) hay $\frac{A}{\sqrt{2}}(+)$$\to \varphi =-\frac{\pi }{4}\left( rad \right)$.
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=5\sqrt{2}c\text{os}(2\pi t-\frac{\pi }{4})\,\,(cm)$.
