by Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=8\cos \left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Khoảng thời gian từ lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng lần thứ 1999 (kể từ t = 0) đến lúc chất điểm đi qua vị trí x =$-4\sqrt{3}$cm lần thứ 2018 (kể từ t = 0) là
A. 8,833 s.
B. 8,383 s.
C. 7,923 s.
D. 8,672 s.
Hướng dẫn
$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2\pi }=1\left( s \right)$
Chúng ta đi tính 2 thời điểm vật có trạng thái bài nêu, khoảng thời gian cần tìm chính là hiệu thời gian giữa hai thời điểm này!
Tại t = 0s : $\varphi =\frac{2\pi }{3}$ → $x=-\frac{A}{2}(-)$.
Cứ 1 chu kì, vật qua VTCB 2 lần → tách: 1999 = 1998 + 1.
→ Kể từ t = 0, sau 999T vật qua VTCB 1998 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=-\frac{A}{2}(-)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{6}+\frac{T}{4}$
→ thời điểm vật qua vị trí VTCB lần 1999 là t$_{1}$ = 999T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{4}$=$\frac{11993}{12}$ s.
Cứ 1 chu kì, vật qua x = $-4\sqrt{3}$cm 2 lần
→ tách: 2018 = 2016 + 2.
→ Kể từ t = 0, sau 1008T vật qua x = $-4\sqrt{3}$cm 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=-\frac{A}{2}(-)$.
Thời gian đi thêm 2 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{6}+\frac{T}{12}$
→ thời điểm vật qua vị trí x = $-4\sqrt{3}$cm lần 2018 là t$_{2}$ = 1008T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{12}$=1008,25 s.
Vậy khoảng thời gian cần tìm là: ∆t = t$_{2}$ – t$_{1}$ = 8,833 s.
