by Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Biết rằng \(V’\left( t \right) = a{t^2} + bt\) và ban đầu bể không có nước, sau \(5\) giây thể tích nước trong bể là \(15{m^3},\) sau \(10\) giây thì thể tích nước trong bể là \(110{m^3}.\) Thể tích nước trong bể sau khi bơm được \(20\) giây bằng:
A. \(60{m^3}\)
B. \(220{m^3}\)
C. \(840{m^3}\)
D. \(420{m^3}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính: \(V\left( t \right) = \int\limits_{}^{} {V’\left( t \right)} dt.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(V\left( t \right) = \int {V’\left( t \right)dt} = \int {\left( {a{t^2} + bt} \right)dt} = \frac{{a{t^3}}}{3} + \frac{{b{t^2}}}{2} + C.\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}V\left( 0 \right) = 0\\V\left( 5 \right) = 15\\V\left( {10} \right) = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 0\\\frac{{125a}}{3} + \frac{{25b}}{2} = 15\\\frac{{1000a}}{3} + \frac{{100b}}{2} = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{10}}\\b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow V\left( t \right) = \frac{1}{{10}}{t^3} + \frac{1}{10}{t^2} \Rightarrow V\left( {20} \right) = 840\,{m^3}.\)
Chọn C.
