Một thanh cứng AB có khối lượng không đáng kể, dài 1 m, được treo nằm ở hai đầu AB nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau và có độ cứng k$_{1}$ = 90 N/m và k$_{2}$ = 60 N/m. Để thanh vẫn nằm nganh phải treo một vật nặng vào điểm C cách A là

Một thanh cứng AB có khối lượng không đáng kể, dài 1 m, được treo nằm ở hai đầu AB nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau và có độ cứng k$_{1}$ = 90 N/m và k$_{2}$ = 60 N/m. Để thanh vẫn nằm nganh phải treo một vật nặng vào điểm C cách A là

A. 40 cm.

B. 60 cm.

C. 45 cm.

D. 75 cm.

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

– Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

– Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\) (chia trong)

Ta có: \(F = k.\Delta l \Rightarrow \Delta l = \frac{F}{k}\)

Hai lò xo phải giãn như nhau: \(\Delta {l_1} = \Delta {l_2} \Rightarrow \frac{{{F_1}}}{{{k_1}}} = \frac{{{F_2}}}{{{k_2}}} \Rightarrow \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = 1,5\)

Mặt khác: \(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{CB}}{{CA}} = 1,5 \Rightarrow CB = 1,5CA\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Có: \(CA + CB = 1m = 100cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 40cm\\CB = 60cm\end{array} \right.\)

Chọn A.