by Một thừa đất hình chữ nhật có chiều dài bằng \(20\) mét và chiều rộng bằng \(10\) mét, người ta giảm chiều dài \(x\) mét (với \(0 < x < 20\) ) và tăng chiều rộng thêm \(2x\) mét để được thửa đất mới. Tìm \(x\) để thửa đất mới có diện tích lớn nhất?
A. \(x = \frac{{15}}{2}\)
B. \(x = \frac{{15}}{4}\)
C. \(x = 10\)
D. \(x = 15\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Tính chiều dài, chiều rộng mới của thửa đất, sau đó tính diện tích mới của thửa đất.
– Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN.
Lời giải chi tiết:
Chiều dài mới của thửa đất là \(20 – x\) (mét)
Chiều rộng mới của thửa đất là \(10 + 2x\) (mét)
Khi đó diện tích mới của thửa đất là \(S = \left( {20 – x} \right)\left( {10 + 2x} \right)\).
Ta có: \(S’ = – \left( {10 + 2x} \right) + 2\left( {20 – x} \right) = – 4x + 30\)
\(S’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{2}\).
Ta có BBT như sau:
Vậy \({S_{\max }} = S\left( {\frac{{15}}{2}} \right)\).
Chọn A.
