by Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo vật nhỏ có khổi lượng m . Từ vị trí cân bằng O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả không vận tốc ban đầu. Gọi M là vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến M gấp hai lần nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s / Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng
A. 62,8 cm/s
B. 20,0cm/s
C. 40,0cm/s
D. 125,7cm/s
Hướng dẫn
Gọi li độ của điểm M là x, trục tọa độ Ox gốc tại O, chiều dương từ trên xuống. OB = A biên độ.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} t_{B \rightarrow M} = t_1 = 2t_{0 \rightarrow M} = 2 t_2\\ t_1 + t_2 = \frac{T}{4}\end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} t_1 = \frac{T}{6}\\ t_2 = \frac{T}{12}\end{matrix}\right.\)
Thời gian đi từ B đến M là T/6 dễ dàng tìm ra được \(x = \frac{A}{2}\)
\(v_{B \rightarrow M} = \frac{A}{2.\frac{T}{6}} = \frac{3A}{T}; v_{O \rightarrow M} = \frac{A}{2. \frac{T}{12}} = \frac{6 A}{T} \mapsto v_{O \rightarrow M} – v_{B \rightarrow M} = 60 = \frac{6A}{T} – \frac{3A}{T}\rightarrow \frac{A}{T} = 20\)\(v_{max} = \omega A = 2 \pi. \frac{A}{T} = 40 \pi cm/s \approx 125,7 cm/s\)
