by Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa vật m và nằm sát m. Thả nhẹ để hai vật chuyển động dọc theo trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m và M là
A. 6,42cm
B. 5,39cm
C. 4,19cm
D. 3,18cm
Hướng dẫn
Khi thả nhẹ, 2 vật sẽ chuyển động đến vị trí cân bằng của hệ, sau đó vật M tiếp tục chuyển động thẳng đều với vmax của hệ, còn vật m dao động điều hòa. Gọi O là VTCB.
Trước khi qua VTCB: \(\omega _1 = \sqrt{\frac{k}{m + M}} = \sqrt{\frac{k}{m + \frac{m}{2}}} = \sqrt{\frac{2}{3}}. \sqrt{\frac{k}{m}}; A_1 = 9 cm \Rightarrow v_{max} = A_1\omega _1\)
Sau khi qua VTCB (m dđđh): \(\omega _2 = \sqrt{\frac{k}{m}}; A_2 = \frac{v_{max}}{\omega _2} = \frac{A_1\omega _1}{\omega _2} = 7,35(cm)\)
Để đến vị trí lò xo giãn cực đại lần thứ nhất (cách O một khoảng A2), vật m cần thời gian \(t = \frac{T_1}{4} = \frac{2 \pi}{4\omega _2} = \frac{\pi}{2 \omega _2}\).
Trong thời gian này vật M đi được\(s_M = v_{max}. t = \frac{A_1\omega _1 \pi}{2 \omega _2} = 11,54 (cm)\)
Khoảng cách giữa chúng \(= s_M – A_2 = 4,19 (cm)\)
