by Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là U$_{R}$ = $100\sqrt{2}$V, U$_{L}$ = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:
A. ${{U}_{C}}=100\sqrt{3}V$
B. ${{U}_{C}}=100\sqrt{2}V$
C. ${{U}_{C}}=200V$
D. ${{U}_{C}}=100V$
Hướng dẫn
${{U}_{RC}}=I. {{Z}_{RC}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$ Đặt $y=\frac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$. Để ${{U}_{AM}}={{U}_{AMmax}}$ thì biểu thức $y=\frac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}={{y}_{min}}\Rightarrow $ Đạo hàm $y’=0$ $\Rightarrow \left( -2{{Z}_{L}} \right)\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)-2\left( Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}} \right){{Z}_{C}}=0\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}C-{{R}^{2}}=0$ Hay $U_{C}^{2}-{{U}_{L}}{{U}_{C}}-U_{R}^{2}=0\Leftrightarrow U_{C}^{2}-100{{U}_{C}}-20000=0\Leftrightarrow {{U}_{C}}=200\left( V \right)$
