by Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung
C. Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt{2}cos 2 \pi f t\) (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại. Khi tần số là f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM không thay đổi khi điều chỉnh R. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là:
A. \(f_{2} = \frac{f_{1}}{\sqrt{2}}\)
B. \(f_{2} = \frac{3}{4}f_{1}\)
C. \(f_{2} = \frac{4}{3}f_{1}\)
D. \(f_{2} = \frac{ \sqrt{3}}{2}f_{1}\)
Hướng dẫn
\(f=f_1\Rightarrow U_{Rmax}\Rightarrow CHD\Rightarrow Z_L_1=Z_{C1}\)
\(\Rightarrow LC\omega ^2_1=1 \ \ (1)\)
\(f=f_2\Rightarrow (U_{RL})\notin R\Rightarrow \left\{\begin{matrix} U_{RL}=U\\ Z_{C_2}=2Z_{L_L} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow LC\omega ^2_2=\frac{1}{2} \ (2)\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow \frac{\omega ^2_2}{\omega _1^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow f_2=\frac{f_1}{\sqrt{2}}\)
⇒ Chọn A
Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại \(U_R=U\) mạch có cộng hưởng điện
Khi tần số là f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM không thay đổi khi điều chỉnh R
\(U_{AM}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}=U\Rightarrow Z_L=\left | Z_L-Z_C \right |\Rightarrow Z_C=2Z_L\)
\(\frac{Z_L}{Z_C}=\omega _2L.\omega _2C=\frac{\omega _2^2}{\frac{1}{LC}}=\frac{\omega _2^2}{\omega _1^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow \omega _2=\frac{\omega _1}{\sqrt{2}}\Rightarrow f_2=\frac{f_1}{\sqrt{2}}\)
