by Mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U\(\sqrt{2}\)coswt (V) (trong đó U không đổi, w thay đổi được). Điều chỉnh w để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện cực đại và giá trị cực đại là Ucmax , khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần là UL. Ta có hệ thức sau
A. \(U^2_{cmax} = U^2 + U_L^2\)
B. \(U_{cmax} = U+ U_L\)
C. \(U^2 = U^2_{cmax} + U_L^2\)
D. \(U = U_{cmax} + U_L\)
Hướng dẫn
Áp dụng các công thức
\(\omega _c = \frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C} – R^2}{2}} \Rightarrow U_{Cmax} = \frac{2UL}{R\sqrt{4LC – R^2C^2}}\)
Lại có:
\(Z_L = \omega _CL = \sqrt{\frac{\frac{2L}{C} – R^2}{2}}\Rightarrow Z_L^2 = \frac{\frac{2L}{C}- R^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow Z_L^2 = Z_L.Z_C – \frac{R^2}{2} \Leftrightarrow Z_L (Z_C – Z_L) = \frac{R^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{Z_L}{R}. \frac{\sqrt{Z_C – Z_L}}{R} = \frac{1}{2}(1)\)
Ta có: \(tan \varphi _{RL} = \frac{Z_L}{R}; tan \varphi _{AB} = \frac{Z_L – Z_C}{R}\)
\((1) \Rightarrow tan \varphi _{RL}.tan \varphi _{AB} = \frac{-1}{2}\)
Từ \((1) \Rightarrow R^2 = 2 Z_L (Z_C – Z_L)\)
Ta lại có: \(Z^2 = R^2 + (Z_L – Z_C)^2\)
\(\Leftrightarrow Z^2 = 2 Z_L (Z_C – Z_L) + (Z_L – Z_C)^2\)
\(\Leftrightarrow Z^2 = Z_C^2 – Z_L^2\)
\(\Leftrightarrow Z^2_C = Z^2 + Z_L^2\)
\(\Rightarrow U_{Cmax} = U + U_L\)
