by Mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Trong đó R, C không đổi, L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = U\(\sqrt{2}\)cos(ωt ). Cho L thay đổi, khi L lần lượt bằng L1; L2 thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng và pha ban đầu tương ứng là –\(\pi\)/3 và \(\pi\)/6. Hệ số công suất của mạch khi L= L1 bằng
A. 0,71
B. 0,50
C. 0,87
D. 0
Hướng dẫn
Ở 2 thời điểm thì \(\varphi _2 – \varphi _1 = \frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow tan \varphi _1. tan \varphi _2 = -1\Leftrightarrow \frac{Z_{L1} – Z_C}{R}. \frac{Z_{L2} – Z_C}{R} = -1\)
Biến đổi ta được: \(R^2 + Z_C^2 = \frac{Z^2_{L1} + Z^2_{L2}}{2} (1) R^2 + Z_C^2 = \frac{Z_{L1}^2 + Z^2_{L2}}{2} (1)\)
Khi L = L1 và L = L2 thì mạch có cùng giá trị hiệu dụng
\(\Rightarrow Z_C = \frac{Z_{L1} + Z_{L2}}{2}\)
Thay vào (1) ta được: \(R = \frac{Z_{L1} – Z_{L2}}{2}\), kết hợp với \(Z_C = \frac{Z_{L1} + Z_{L2}}{2}\) \(\Rightarrow Z_{L1} = R + Z_C\)
\(\Rightarrow cos \varphi _1 = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_{L1} – Z_C)^2}} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (R + Z_C – Z_C )^2}} = \frac{R}{\sqrt{2R^2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
