by Mạch RLC mắc nối tiếp hiệu điện thế hai đầu mạch có biểu thức \(u = 200 cos 100 \pi t \ V.\) Khi thay đổi điện dung C, người ta thấy ứng với hai giá trị C1 = 31,8 \(\mu F\) và C2 = 10,6 \(\mu F\) thì dòng điện trong mạch đều có giá trị hiệu dụng là 1
A. Biểu thức dòng điện khi C =31,8 \(\mu F\)?
A. \(i = 2 cos (100 \pi t + \frac{\pi}{6}) \ A\)
B. \(i = 2 cos (100 \pi t – \frac{\pi}{6}) \ A\)
C. \(i = \sqrt{2} cos (100 \pi t – \frac{\pi}{4}) \ A\)
D. \(i = \sqrt{2} cos (100 \pi t – \frac{\pi}{6}) \ A\)
Hướng dẫn
\(u=200.cos \ 100 \pi \ t (V)\)
\(\left\{\begin{matrix} C_1=31,8\mu F\Rightarrow Z_{C_1}=100\Omega \\ C_2=10,6\mu F\Rightarrow Z_{C_2}=300\Omega\\ I_1=I_2=1A\Rightarrow \frac{U}{Z_1}=\frac{U}{Z_2}\Rightarrow Z_1=Z_2 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left | Z_L-Z_{C_1} \right |= \left | Z_L-Z_{C_2} \right |\Rightarrow Z_L=\frac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}=200\)
\(Z_1=\frac{U}{I_1}=100\sqrt{2}=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C_1)^2}\Rightarrow R=100\Omega\)
\(\Rightarrow I_{01}< \varphi _{i_1}=\frac{200\angle 0}{100+100i}= \sqrt{2} \ \angle -\frac{\pi}{4}\)
⇒ Chọn C
