by Lấy m gam Mg tác dụng với 500ml dung dịch AgNO$_{3}$ 0,2M và Fe(NO$_{3}$)$_{3}$ 2M. Kết thúc phản ứng thu được (m + 4) gam kim loại. Gọi a là tổng các giá trị m thỏa mãn bài toán trên, giá trị của a là?
A. 25,3
B. 7,3
C. 18,5
D. 24,8
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Thứ tự phản ứng:
(1) Mg + 2Ag$^{+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Ag
(2) Mg + 2Fe$^{3+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Fe$^{2+}$
(3) Mg + Fe$^{2+}$ → Mg$^{2+}$ + Fe
TH1: Mg hết, Ag$^{+}$ dư, Fe$^{3+}$ chưa phản ứng ⇒ chỉ xảy ra phản ứng (1)
TH2: Ag$^{+}$ hết, Mg phản ứng một phần với Fe$^{3+}$, Fe$^{3+}$ ở (2) dư ⇒ xảy ra (1) và (2)
TH3: Ag$^{+}$ ở (1) hết, Fe$^{3+}$ ở (2) hết, Mg phản ứng với Fe$^{2+}$, Fe$^{2+}$ ở (3) dư ⇒ xảy ra (1), (2), (3)
TH4: Mg dư hết sau tất cả các phản ứng ⇒ xảy ra (1) (2) (3)
Lời giải chi tiết:
n$_{Mg}$ = m/24 mol; n$_{Ag+}$ = 0,1 mol; n$_{Fe3+}$ = 1 mol
Thứ tự phản ứng:
(1) Mg + 2Ag$^{+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Ag
(2) Mg + 2Fe$^{3+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Fe$^{2+}$
(3) Mg + Fe$^{2+}$ → Mg$^{2+}$ + Fe
TH1: Mg hết, Ag$^{+}$ dư, Fe$^{3+}$ chưa phản ứng ⇒ chỉ xảy ra phản ứng (1)
⇒ 2n$_{Mg}$ < n$_{Ag+}$ hay m/12 < 0,1 ⇒ m < 0,12
n$_{Ag}$ = 2n$_{Mg}$ = m/12 (mol)
m $_{KL sau pư }$= m$_{Ag}$ ⇒ m + 4 = 0,8m/12 ⇒ m = 0,5 gam (thỏa mãn)
TH2: Ag$^{+}$ hết, Mg phản ứng một phần với Fe$^{3+}$, Fe$^{3+}$ ở (2) dư ⇒ xảy ra (1) và (2)
(1) Mg + 2Ag$^{+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Ag
0,05 ← 0,1 → 0,1 (mol)
(2) Mg + 2Fe$^{3+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Fe$^{2+}$
m/24-0,05 → m/12-0,1 (mol)
Điều kiện để Fe$^{3+}$ dư là: m/12-0,1 < 1 ⇒ m < 13,2
m $_{KL sau pư }$= m$_{Ag }$⇒ m + 4 = 0,1.108 ⇒ m = 6,8 gam (thỏa mãn)
TH3: Ag$^{+}$ ở (1) hết, Fe$^{3+}$ ở (2) hết, Mg phản ứng với Fe$^{2+}$, Fe$^{2+}$ ở (3) dư ⇒ xảy ra (1), (2), (3)
(1) Mg + 2Ag$^{+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Ag
0,05 ← 0,1 → 0,1 (mol)
(2) Mg + 2Fe$^{3+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Fe$^{2+}$
0,5 ← 1 → 1 (mol)
(3) Mg + Fe$^{2+ }$→ Mg$^{2+}$ + Fe
m/24-0,55 → m/24-0,55 → m/24-0,55
Điều kiện để Fe$^{2+}$ ở (3) dư là m/24-0,55 < 1 ⇒ m < 37,2 gam
m $_{KL sau pư }$= m$_{Ag}$ + m$_{Fe}$ ⇒ m + 4 = 0,1.108 + 56(m/24-0,55) ⇒ m = 18 gam (thỏa mãn)
TH4: Mg dư hết sau tất cả các phản ứng ⇒ xảy ra (1) (2) (3)
(1) Mg + 2Ag$^{+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Ag
0,05 ← 0,1 → 0,1 (mol)
(2) Mg + 2Fe$^{3+}$ → Mg$^{2+}$ + 2Fe$^{2+}$
0,5 ← 1 → 1 (mol)
(3) Mg + Fe$^{2+}$ → Mg$^{2+}$ + Fe
1 ← 1 → 1 (mol)
m$_{KL sau pư }$= m$_{Mg dư}$ + m$_{Ag}$ + m$_{Fe }$⇒ m + 4 = m – 1,55.24 + 0,1.108 + 1.56 ⇒ vô nghiệm
Kết luận: Vậy a = 0,5 + 6,8 + 18 = 25,3 gam
Đáp án A
