. Khi khai triển nhị thức Newton$G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng $24x$ và $252{{x}^{2}}$. Lúc này giá trị của $a$ và $n$ là

.

Khi khai triển nhị thức Newton$G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng $24x$ và $252{{x}^{2}}$. Lúc này giá trị của $a$ và $n$ là

C. $a=3;n=8$.

B. $a=4;n=6$.

C. $a=2;n=12$.

D. $a=3;n=7$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có $G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{\left( ax \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}}{{x}^{k}}$

Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{align}

& C_{n}^{1}ax=24x \\

& C_{n}^{2}{{a}^{2}}{{x}^{2}}=252{{x}^{2}} \\

\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& na=24 \\

& \frac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\

\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& {{n}^{2}}{{a}^{2}}=576 \\

& \frac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\

\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& na=24 \\

& \frac{2{{n}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}=\frac{16}{7} \\

\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& na=24 \\

& 14n=16\left( n-1 \right) \\

\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& n=8 \\

& a=3 \\

\end{align} \right.$

Vậy $a=3;n=8$ là các số cần tìm.