. Khi khai triển nhị thức Newton $G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng $24x$ và $252{{x}^{2}}$. Tìm $a$ và $n$.

.

Khi khai triển nhị thức Newton $G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng $24x$ và $252{{x}^{2}}$. Tìm $a$ và $n$.

C. $a=3;n=8$.

B. $a=2;n=7$.

C. $a=4;n=9$.

D. $a=5;n=10$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có: $G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{k}}{{x}^{k}}$.

Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix}

C_{n}^{1}ax=24 \\

C_{n}^{2}{{a}^{2}}{{x}^{2}}=252{{x}^{2}} \\

\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

na=24 \\

\frac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\

\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

{{n}^{2}}{{a}^{2}}=576 \\

\frac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\

\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

na=24 \\

\frac{2{{n}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}=\frac{16}{7} \\

\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

na=24 \\

14n=16\left( n-1 \right) \\

\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

n=8 \\

a=3 \\

\end{matrix} \right.$

Vậy $a=3,n=8$ là các số cần tìm.