Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức ${{E}_{n}}=\frac{-A}{{{n}^{2}}}$ (eV) (với n = 1, 2, 3,…). , trong đó A là hằng số dương. Khi nguyên tử đang ở trạng thái cơ bản thì bị kích thích bởi điện trường mạnh và làm cho nguyên tử có thể phát ra tối đa 10 bức xạ. Hỏi trong các bức xạ mà nguyên tử hiđrô có thể phát ra trong trường hợp này thì tỉ số về bước sóng giữa bức xạ dài nhất và ngắn nhất là bao nhiêu?

A. 79,5

B. 128/3

C. 32/25

D. 6

Hướng dẫn

Khi nguyên tử đang ở trạng thái cơ bản thì bị kích thích bởi điện trường mạnh và làm cho nguyên tử có thể phát ra tối đa 10 bức xạ $\Rightarrow 0,5. n\left( n-1 \right)=10\Rightarrow n=5\Rightarrow $ Quỹ đạo O $\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{E}_{O}}-{{E}_{K}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}}=A\left( 1-\frac{1}{25} \right)=\frac{24}{25}A$ $\frac{hc}{{{\lambda }_{\text{max}}}}={{E}_{O}}-{{E}_{N}}={{E}_{5}}-{{E}_{4}}=A\left( \frac{1}{16}-\frac{1}{25} \right)=\frac{9}{400}A$ $\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{\max }}}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{\frac{24}{25}A}{\frac{9}{400}A}=\frac{128}{3}$

Khi elêctrôn ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi ${{E}_{n}}=\frac{-13,6}{{{n}^{2}}}$(eV) với n = 1, 2, 3,… Một đám khí hiđrô hấp thụ năng lượng chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao nhất là ${{E}_{3}}$ (ứng với quỹ đạo M). Tỉ số giữa bước sóng dài nhất và ngắn nhất mà đám khí trên có thể phát ra là

A. $\frac{27}{8}$.

B. $\frac{32}{5}$.

C. $\frac{32}{27}$.

D. $\frac{32}{3}$.

Hướng dẫn

$\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}={{E}_{M}}-{{E}_{K}}={{E}_{3}}-{{E}_{1}}=13,6\left( 1-\frac{1}{9} \right)=\frac{544}{45}$ $\frac{hc}{{{\lambda }_{\text{max}}}}={{E}_{M}}-{{E}_{L}}={{E}_{3}}-{{E}_{2}}=13,6\left( \frac{1}{4}-\frac{1}{9} \right)=\frac{17}{9}$ $\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{\max }}}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{\frac{544}{45}}{\frac{17}{9}}=\frac{32}{5}$