Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\)?

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\)?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;2} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Tính \(y’\), tìm các nghiệm của \(y’ = 0\).

– Tìm các khoảng dương, âm của \(y’\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y’ = 3{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(y’ > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(y’ < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).

Chọn B.