by Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \frac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?
A. \(a.b = 64\)
B. \(a.b = 46\)
C. \(a – b = 12\)
D.
\(a – b = 4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Tính tích phân theo phương pháp từng phần. Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = {x^3}dx\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = {x^3}dx\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{x}dx\\v = \frac{{{x^4}}}{4}\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \left. {\ln x.\frac{{{x^4}}}{4}} \right|_1^e – \frac{1}{4}\int\limits_1^e {{x^3}dx} = \frac{{{e^4}}}{4} – \frac{1}{4}.\frac{1}{4}\left. {{x^4}} \right|_1^e = \frac{{{e^4}}}{4} – \frac{1}{{16}}\left( {{e^4} – 1} \right) = \frac{{3{e^4} + 1}}{{16}}\).
Do đó \(a = 4,b = 16 \Rightarrow ab = 64\).
Chọn A
