Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 8x\) là:

A. \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} – \cos 8x + C\)

B. \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} – \frac{1}{8}\cos 8x + C\)

C. \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \frac{1}{8}cos8x + C\)

D. \({3^x}\ln 3 – \frac{1}{8}\cos 8x + C\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\), \(\int {\sin kxdx} = – \frac{1}{k}\cos kx + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{3^x} + \sin 8x} \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} – \frac{1}{8}\cos 8x + C\).

Chọn B.