Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {3^x}\) là:

A. \(3{x^2} + {3^x}\ln 3 + C\)

B. \(\frac{{{x^4}}}{4} + {3^x}\ln 3 + C\)

C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

D. \(\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số mũ: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\left( {{x^3} + {3^x}} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.\)

Chọn D.