Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x – {e^x}\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x – {e^x}\) là

A. \({x^2} – {e^{x + 1}} + C\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} – \frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

C. \(1 – {e^x} + C\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} – {e^x} + C\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)\(\left( {n \ne – 1} \right)\), \(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} .\)

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x – {e^x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} – {e^x} + C.\)

Chọn D.