by Hình bên là đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+3x-2. $ Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $2{{x}^{2}}-6x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt?
A. $m>\frac{9}{2}. $
B. $m>\frac{1}{4}. $
C. $m<\frac{1}{4}. $
D. $m<\frac{9}{2}. $
Hướng dẫn
$2{{x}^{2}}-6x+m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+\frac{m}{2}=0$$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x=\frac{m}{2}\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x-2=\frac{m}{2}-2\,\,\,\,\,\,(1)$ Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+3x-2. $ với đường thẳng $y=\frac{m}{2}-2$ Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \frac{m}{2}-2<\frac{1}{4}\Leftrightarrow 2m-8<1\Leftrightarrow m<\frac{9}{2}. $ Chọn đáp án D.
