Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$. Trong quá trình đó, chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47. 10$^{9}$ năm. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}^{238}U$. Nếu hiện nay tỉ lệ khối lượng của ${}_{92}^{238}U$và ${}_{82}^{206}Pb$ là 50 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$. Trong quá trình đó, chu kì bán rã của ${}_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47. 10$^{9}$ năm. Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}^{238}U$. Nếu hiện nay tỉ lệ khối lượng của ${}_{92}^{238}U$và ${}_{82}^{206}Pb$ là 50 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

A. 0,5. 10$^{8}$ năm.

B. 1,5. 10$^{8}$ năm.

C. 1,2. 10$^{8}$ năm.

D. 2. 10$^{8}$ năm.

Hướng dẫn

Ta có. $\frac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}=\frac{{{N}_{Pb}}}{{{N}_{U}}}. \frac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{U}}}\Rightarrow \left( {{2}^{\frac{t}{T}}}-1 \right)\frac{{{A}_{Pb}}}{{{A}_{U}}}=\frac{1}{50}\Rightarrow \left( {{2}^{\frac{t}{4,{{47. 10}^{9}}}}}-1 \right)\frac{206}{238}=\frac{1}{50}\Rightarrow t=1,{{5. 10}^{8}}$(năm)