Hàm số \(y={{x}^{3}}+2a{{x}^{2}}+4bx-2018,\,\,(a,\,b\in R)\) đạt cực trị tại \(x=-1\). Khi đó hiệu \(a-b\) là:

Hàm số \(y={{x}^{3}}+2a{{x}^{2}}+4bx-2018,\,\,(a,\,b\in R)\) đạt cực trị tại \(x=-1\). Khi đó hiệu \(a-b\) là:

A. \(\frac{4}{3}\).

B. -1.

C. \(\frac{3}{4}\).

D. \(-\frac{3}{4}\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực trị tại điểm \(x={{x}_{0}}\) \(\Rightarrow f'({{x}_{0}})=0\).

Lời giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}+2a{{x}^{2}}+4bx-2018,\,\,(a,\,b\in R)\Rightarrow y’=3{{x}^{2}}+4ax+4b\)

Hàm số trên đạt cực trị tại \(x=-1\)\(\Rightarrow 3{{(-1)}^{2}}+4a.(-1)+4b=0\Leftrightarrow 3-4a+4b=0\Leftrightarrow 3-4(a-b)=0\Leftrightarrow a-b=\frac{3}{4}\)

Chọn: C.