Hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( -\infty ;-1 \right)\).

B. \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).

C. \(\left( -1;1 \right)\).

D. \(\left( 0;+\infty \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Tính \(y’\) và tìm các nghiệm của \(y’=0\) và các điểm làm cho đạo hàm không xác định.

– Xét dấu \(y’\) và tìm các khoảng làm cho \(y'<0\) là các khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = {x^3} – 3x \Rightarrow y = 3{x^2} – 3\\y’ = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)

Bảng xét dấu y’:

Vậy hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) nghịch biến trên khoảng\(\left( -1;1 \right)\).

Chọn: C.