Hàm số \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) nghịch biến trên:

A. \(\left[ 3;4 \right)\)

B. \(\left( 2;3 \right)\)

C. \(\left( \sqrt{2};3 \right)\)

D. \(\left( 2;4 \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT tính \(y’\left( {{x}_{0}} \right)\) với \({{x}_{0}}\) là điểm bất kì thuộc các đáp án.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {2;4} \right]\)

Ta có: \(y’=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}\).

Nhập hàm y’ vào máy tính Casio sau đó ta sử dụng chức năng CALC từng đáp án nếu kết quả đáp án nào ra y’ ≤ 0 thì là đúng. Ta sẽ chọn đáp án đó

+) Với đáp án A ta thử giá trị \(x=3\)

ta thấy \(y’ = 0\) nên đáp án A có thể là đáp án đúng.

+) Ta loại được đáp án B và C

+) Thử đáp án D CALC giá trị 2,5 ta được kết quả y’ > 0 như sau:

Nên ta loại đáp án D.

Chọn A.