by Cho hai cấp số cộng $\left( {{x}_{n}} \right):4,7,10,…$ và $\left( {{y}_{n}} \right):1,6,11,…$ Hỏi trong $2017$ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung?
C. $404$.
B. $403$.
C. $672$.
D. $673$.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Ta có ${{x}_{n}}=4+\left( n-1 \right).3=3n+1,\,1\le n\le 2017$
${{y}_{n}}=1+\left( m-1 \right).5=5m-4,\,1\le m\le 2017$
Để một số là số hạng chung của cả hai cấp số cộng thì ta phải có $3n+1=5m-4\Leftrightarrow 3n=5\left( m-1 \right)$.
Suy ra $n\vdots 5$, tức là $n=5t$ và $m=3t+1\,\,\left( t\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.
Lại do $1\le n\le 2017$ nên $1\le t\le 403$.
ứng với $403$ giá trị của $t$, ta tìm được $403$ số hạng chung.
