by .
Hàm số $y=\frac{1+\tan \left( \frac{\pi }{3}+2x \right)}{{{\cot }^{2}}x+1}$ có tập xác định là:
C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},k\pi |k\in Z \right\}$.
B. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,k\frac{\pi }{2}|k\in Z \right\}$ .
C. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ;k\pi |k\in Z \right\}$ .
D. $D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2};k\pi |k\in Z \right\}$.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Hàm số xác định khi
$\left\{ \begin{align}
& {{\cot }^{2}}x+1\ne 0 \\
& \cos \left( \frac{\pi }{3}+2x \right)\ne 0 \\
& \sin x\ne 0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{\pi }{3}+2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\
& x\ne k\pi \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne \frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2} \\
& x\ne k\pi \\
\end{align} \right.,k\in Z$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\pi ,k\in Z \right\}$.
