Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} – 2x – 1\)đạt giá trị nhỏ nhấttrên [0;2] là:

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} – 2x – 1\)đạt giá trị nhỏ nhấttrên [0;2] là:

A. \(\frac{{ – 1}}{3}\)

B. \( – \frac{{13}}{6}\)

C. \( – 1\)

D. \( – 4\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y’ = {x^2} + x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 2\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( 1 \right) = – \frac{{13}}{6};\,\,\,y\left( 0 \right) = – 1;\,\,y\left( 2 \right) = – \frac{1}{3}\).

\( \Rightarrow {y_{\min }} = y\left( 1 \right) = – \frac{{13}}{6}\).

Chọn B