by Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x – m}}\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right)\) khi:
A. \(m<2\)
B. \(m>2\)
C. \(m > -2\)
D. \(m <- 2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) và xác định trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đk: \(x \ne m\).
Ta có: \(y’ = \frac{{ – m – 2}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y’ > 0\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) và hàm số xác định trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow y’ > 0 \Leftrightarrow – m – 2 > 0 \Leftrightarrow m < – 2\)
Ta thấy \(m < – 2\) thì hàm số xác định với \(\forall x \in \left( {0;2} \right)\).
Chọn D.
