Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ. Vật A được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lấy g = 10 $m/s^2$ = ${\pi ^2}$ m/s$^{2}$. Khi hệ vật đang cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A dao động điều hòa. Khi vật A đi được quãng đường 15 cm kể từ thời điểm đốt dây thì vật B có tốc độ gần giá trị nào sau đây nhất

A. 210 cm/s.

B. 200 cm/s.

C. 190 cm/s

D. 180 cm/s.

Hướng dẫn

Ta có $\omega =\sqrt{\frac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\frac{100}{1}}=10(rad/s)\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\pi }{5}(s)$
Khi đốt sợi dây, biên độ dao động của vật A là $A=\frac{{{m}_{A}}g}{k}=\frac{1.10}{100}=0,1(m)=10(cm)$
$\Rightarrow $ Thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật A đi được 15 cm là $\Delta t=\frac{T}{3}=\frac{\pi }{15}(s)$
$\Rightarrow $ Khi vật A đi được quãng đường 15 cm kể từ thời điểm đốt dây nối thì vật B có vận tốc là
${{v}_{t}}-{{v}_{0}}=at\Rightarrow {{v}_{t}}=gt=10.\frac{\pi }{15}=2,09(m/s)$
 

Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 $m/s^2$. Lấy ${\pi ^2}$ = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật là

A. 80 cm

B. 20 cm.

C. 70 cm

D. 50 cm

Hướng dẫn

Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao
động điều hòa với biên độ: $A=\frac{mg}{k}=\frac{{{\pi }^{2}}}{100}=0,1m=10cm$
Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu kì
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{100}}=0,2\pi \left( s \right)$
Ta có thời gian cần tìm t = T/2 = 0,1π (s)
Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10 = 20cm
Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường :
$s=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.\pi {{\left( 0,1\pi \right)}^{2}}=0,5m=50cm$
Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm, Nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là: 20 + 50 + 10 = 80 cm( Xem hình vẽ) .