by Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Tích điện cho mỗi quả cầu điện tích q như nhau thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60$^{0}$. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho hai quả cầu. Lấy g = 10 (m/s$^{2}$).
A \(3,{6.10^{ – 7}}\;C\)
B \(1,{8.10^{ – 7}}\;C\)
C \(1,{6.10^{ – 7}}\;C\)
D \(3,{2.10^{ – 7}}\;C\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: A
Phương pháp giải:
Định luật Cu – lông \(F = \frac{{k\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
Điều kiện cân bằng: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + … + \overrightarrow {{F_n}} = 0\)
Phân tích các lực tác dụng vào vật trên hình vẽ và sử dụng các kiến thức hình học.
Hướng dẫn
Khi quả cầu cân bằng thì: \(\overrightarrow P + \overrightarrow T + \overrightarrow {{F_d}} = 0\)
Đặt \(\overrightarrow {T’} = \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_d}} \Rightarrow \overrightarrow {T’} + \overrightarrow T = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {T’} \, \uparrow \downarrow \overrightarrow T \\T’ = T\end{array} \right.\)
Biểu diễn các lực tác dụng lên quả cầu:
+ Từ hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{{F_d}}}{P} \Rightarrow {F_d} = P.\tan \alpha = mg.\tan \alpha \\ \Rightarrow {F_d} = {5.10^{ – 3}}.10.\tan 30 = 0,029N\end{array}\)
+ Khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60$^{0}$thì khoảng cách giữa hai điện tích bằng:
\(l = 10cm = 0,1m\)
+ Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}F = \frac{{k\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\\left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_1}} \right| = \left| q \right|\end{array} \right. \Rightarrow F = k.\frac{{{q^2}}}{{{l^2}}} \Rightarrow \left| q \right| = \sqrt {\frac{{F.{l^2}}}{k}} \)
Thay số ta được: \(\left| q \right| = \sqrt {\frac{{0,029.0,{1^2}}}{{{{9.10}^9}}}} = 1,{8.10^{ – 7}}C\)
+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: \(Q = 2.\left| q \right| = 3,{6.10^{ – 7}}\;C\)
Chọn A.
