by Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích q$_{1}$, q$_{2}$ đặt trong không khí và cách nhau một khoảng r = 20cm. Chúng hút nhau bằng một lực F = 3,6.10$^{-4}$ N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đưa về khoảng cách cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực F’ = 2,025.10$^{-4}$ (N). Tính điện tích q$_{1}$ và q$_{2}$.
A q$_{1}$ = 2.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = -8.10$^{-8}$ C
B q$_{1}$ = -2.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = -8.10$^{-8}$ C
C q$_{1}$ = 8.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = 2.10$^{-8}$ C
D q$_{1}$ = -8.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = -2.10$^{-8}$ C
Hướng dẫn
Chọn đáp án: A
Phương pháp giải:
+ Công thức tính lực tương tác: \(F=\frac{k\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\)
+ Khi hai quả cầu tiếp xúc nhau: \({{q}_{1}}’={{q}_{2}}’=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}\)
+ Áp dụng định lí Vi-ét: \({{X}^{2}}-SX+P=0\)
Hướng dẫn
– Ban đầu khi chưa cho tiếp xúc:
+ \(F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\Rightarrow \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\frac{F{{\text{r}}^{2}}}{k}=\frac{\text{3},\text{6}.\text{1}{{\text{0}}^{-4}}.{{(\text{0},\text{2})}^{2}}}{{{9.10}^{9}}}=1,{{6.10}^{-15}}\)
+ Lực tương tác là lực hút \(\Rightarrow {{q}_{1}};{{q}_{2}}\) trái dấu
\(\Rightarrow {{q}_{1}}.{{q}_{2}}<0\Rightarrow {{q}_{1}}.{{q}_{2}}=-1,{{6.10}^{-15}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
– Gọi \({{q}_{1}}’;\text{ }{{q}_{2}}’\) lần lượt là điện tích của quả cầu 1 và 2 sau khi tiếp xúc với nhau
+ Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: \({{q}_{1}}’={{q}_{2}}’=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}\)
+ Áp dụng định luật Cu-lông cho trường hợp sau tiếp xúc, ta có:
\(\begin{array}{l}
F’ = k\frac{{\left| {{q_1}'{q_2}’} \right|}}{{{r^2}}} = \frac{{kq{‘^2}}}{{{r^2}}}\\
\Rightarrow q{‘^2} = \frac{{F'{r^2}}}{k} = \frac{{{\rm{2}},{\rm{025}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ – 4}}.{{({\rm{0}},{\rm{2}})}^2}}}{{{{9.10}^9}}} = {9.10^{ – 16}}\\
\Rightarrow \left| {q’} \right| = {3.10^{ – 8}} = \left| {\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right|\\
\Rightarrow \left| {{q_1} + {q_2}} \right| = {6.10^{ – 8}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{q_1} + {q_2} = {6.10^{ – 8}}C\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
{q_1} + {q_2} = – {6.10^{ – 8}}C\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
* Từ (1) và (2) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{q_1}.{q_2} = – 1,{{6.10}^{ – 15}} = P}\\
{{q_1} + {q_2} = {{6.10}^{ – 8}} = S}
\end{array}} \right.\)
Theo Vi-ét thì q$_{1}$ và q$_{2}$ là nghiệm của phương trình:
\({q^2} – Sq + P = 0\)
\( \Rightarrow {q^2} – {6.10^{ – 8}}q – 1,{6.10^{ – 15}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{q_1} = {{8.10}^{ – 8}}}\\
{{q_2} = – {{2.10}^{ – 8}}}
\end{array}} \right.\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{q_1} = – {{2.10}^{ – 8}}}\\
{{q_2} = {{8.10}^{ – 8}}}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\)
*Từ (1) và (3) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{q_1}.{q_2} = – 1,{{6.10}^{ – 15}}}\\
{{q_1} + {q_2} = – {{6.10}^{ – 8}}}
\end{array}} \right.\)
Theo Vi-ét thì q$_{1}$ và q$_{2}$ là nghiệm của phương trình:
\({q^2} – Sq + P = 0\)
\( \Rightarrow {q^2} + {6.10^{ – 8}}q – 1,{6.10^{ – 15}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{q_1} = – {{8.10}^{ – 8}}}\\
{{q_2} = {{2.10}^{ – 8}}}
\end{array}} \right.\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{q_1} = {{2.10}^{ – 8}}}\\
{{q_2} = – {{8.10}^{ – 8}}}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\)
Chọn A.
