by Hai điệm tích điểm \({q_1}\; = {2.10^{ – 8}}\;C;{q_2}\; = – 3,{2.10^{ – 7}}C\)đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng 15cm trong không khí. Đặt một điện tích q$_{3}$ tại điểm C. Tìm vị trí, dấu và độ lớn của q$_{3}$ để hệ 3 điện tích q$_{1}$, q$_{2}$, q$_{3}$ cân bằng ?
A \({{q}_{3}}~=-3,{{56.10}^{-8}}C;CA=5cm;CB=20cm\)
B \({q_3}\; = – 3,{56.10^{ – 8}}C;CA = 20cm;CB = 5cm\)
C \({q_3}\; = 3,{56.10^{ – 8}}C;CA = 5cm;CB = 20cm\)
D \({q_3}\; = 3,{56.10^{ – 8}}C;CA = 20cm;CB = 5cm\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: A
Phương pháp giải:
Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm trong q$_{1}$ và q$_{2}$.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm ngoài q$_{1}$ và q$_{2}$ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
Hướng dẫn
+ Để q$_{3}$ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{23}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{13}} = {F_{23}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) \( \Rightarrow \) A, B, C thẳng hàng.
Do \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2} < 0\\\left| {{q_1}} \right|\; < \left| {{q_2}} \right|\;\end{array} \right.\) nên C nằm trong AB và gần q$_{1}$ (điểm C) hơn.
\( \Rightarrow BC – AC = AB\, = 15cm\,\,\left( * \right)\)
Từ (2) \( \Rightarrow \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\, \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \sqrt {\frac{{{{2.10}^{ – 8}}}}{{3,{{2.10}^{ – 7}}}}} = \frac{1}{4}\,\,\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC – AC\, = 15cm\\BC = 4.AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 5cm\\BC = 20cm\end{array} \right.\)
+ Để q$_{1}$ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{21}}} + \overrightarrow {{F_{31}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{21}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{31}}} \,\,\,\left( 3 \right)\\{F_{21}} = {F_{31}}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(\overrightarrow {{F_{21}}} \) hướng sang phải.
Mà từ (3) ta có \(\overrightarrow {{F_{21}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{31}}} \) nên \(\overrightarrow {{F_{31}}} \) hướng sang trái, tức là q$_{3}$ hút q$_{1}$, do đó điện tích của q$_{3}$ < 0.
Từ (4) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} \Rightarrow \frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_3}} \right|}}\, = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\, = \frac{{{{15}^2}}}{{{5^2}}} = 9\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{9} = \frac{{3,{{2.10}^{ – 7}}}}{9} = 3,{56.10^{ – 8}}C \Rightarrow {q_3} = – 3,{56.10^{ – 8}}C\end{array}\)
Vậy để q$_{1}$ cân bằng thì \({q_3} = – 3,{56.10^{ – 8}}C\)
Làm tương tự với q$_{2}$ ta suy ra được để q$_{2}$ cân bằng thì \({q_3} = – 3,{56.10^{ – 8}}C\)
Chọn A.
