by Hai điện tích điểm \({q_1};{q_2}\)có \({q_1} = – 9{q_2}\) đặt cách nhau một khoảng d trong không khí. Gọi M là vị trí tại đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q$_{0}$ bằng 0. Điểm M cách q$_{1}$ một khoảng
A \(\frac{d}{2}\)
B \(\frac{{3d}}{2}\)
C \(\frac{d}{4}\)
D \(2d\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: B
Phương pháp giải:
Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm trong q$_{1}$ và q$_{2}$.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm ngoài q$_{1}$ và q$_{2}$ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
Hướng dẫn
Để q$_{0}$ cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Do \({q_1};{q_2}\) trái dấu nên C q$_{0}$ nằm ngoài khoảng q$_{1}$, q$_{2}$ và gần q$_{2}$ hơn.
\( \Rightarrow {r_1} – {r_2} = d\,\,\,\left( * \right)\)
Lại có: \({F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow \frac{{k\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{r_1^2}}\, = \,\frac{{k\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9 \Leftrightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = 3 \Rightarrow {r_1} = 3{r_2}\,\,\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{r_1} – {r_2} = d\,\\{r_1} = 3{r_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_1} = \frac{{3d}}{2}\\{r_2} = \frac{d}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \({q_0}\) tùy ý đặt cách q$_{1}$ khoảng \(\frac{{3d}}{2}\)
Chọn B.
