by Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp thì có điện trở tương đương gấp \(4,5\) lần khi mắc song song. Tỉ số điện trở của hai dây là
A \(3.\)
B \(5.\)
C \(2.\)
D \(4.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Vận dụng biểu thức tính điện trở mắc nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)
+ Vận dụng biểu thức tính điện trở mắc song song: \(\frac{1}{{{R_{//}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)
Hướng dẫn
Ta có:
+ Khi 2 dây dẫn mắc nối tiếp, điện trở tương đương của 2 dây dẫn: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)
+ Khi 2 dây dẫn mắc song song, điện trở tương đương khi này: \({R_{//}} = \frac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)
Theo đề bài, ta có: \({R_{nt}} = 4,5{R_{//}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {R_1} + {R_2} = 4,5\left( {\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = 4,5{R_1}{R_2}\\ \Leftrightarrow R_1^2 – \frac{5}{2}{R_1}{R_2} + R_2^2 = 0\end{array}\)
Do \({R_1},{R_2} \ne 0\)
Chia cả 2 vế cho \({R_2}\) ta được:
\({\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} – \frac{5}{2}\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} + 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 2\\\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Chọn C
