by Hai con lắc lò xo giống nhau được gắn cố định vào tường như hình vẽ. Khối lượng mỗi vật nặng là 100g. Kích thích cho hai con lắc dao động đều hòa dọc theo hai trục cùng vuông góc với tường. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương ngang là 6 cm. Ở thời điểm , vật 1 có tốc độ bằng 0 thì vật 2 cách vị trí cân bằng 3cm. Ở thời điểm , vật 2 có tốc độ bằng 0. Ở thời điểm \({t_2} = {t_1} + \frac{\pi }{{30}}\left( s \right)\) , vật 1 có tốc độ lớn nhất thì vật 2 có tốc độ là 30cm/s. Độ lớn cực đại của hợp lực do hai lò xo tác dụng vào tường là
A. \(0,6\sqrt 3 N\)
B. \(0,3\sqrt 3 N\)
C. 0,3N
D. 0,6N
Hướng dẫn
t1: vật 1 qua vị trí cân biên.
t3: vật 1 qua vị trí cân bằng .
Li độ vật 1 ở thời điểm t1 và li độ vật 1 ở thời điểm t2 vuông pha với nhau.
→ Li độ vật 2 ở thời điểm t1 và li độ vật 2 ở thời điểm t2 vuông pha với nhau.
Vận tốc vật 2 ở thời điểm t2 nhanh pha hơn li độ vật 2 ở thời điểm t2 là \(\frac{\pi }{2}\)
→ Li độ vật 2 ở thời điểm t1 và vận tốc vật 2 ở thời điểm t2 cùng hoặc ngược pha nhau
\( \to \frac{{\left| {{x_2}\left( {{t_1}} \right)} \right|}}{{{A_2}}} = \frac{{\left| {{v_2}\left( {{t_2}} \right)} \right|}}{{{A_2}\omega }} \to 3 = \frac{{30}}{\omega } \to \omega = 10rad/s \to T = \frac{\pi }{5}s;k = 10N/m\)
Ta có: \(\frac{\pi }{{30}} = \frac{T}{6}\) ∙ Thời điểm t1 vật 1 có tốc độ bằng 0
sau \(\Delta t = \frac{\pi }{{30}} = \frac{T}{6}\) vật 2 có tốc độ bằng 0
→ 2 dao động lệch pha nhau 60o
Vẽ giản đồ biểu diễn trạng thái dao động của 2 vật ở thời điểm t1
\( \to {A_2} = 6cm \to {A_1} = 6cm\) (tam giác đều)
\( \to {F_{dhG}} = k{{\rm{x}}_1} + k{{\rm{x}}_2} = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) . Biên độ tổng hợp của 2 dao động x1 và x1 là \({A_{th}} = 6\sqrt 3 cm\)
Để \({F_{dhG}}\) max thì \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\max = {A_{th}} = 6\sqrt 3 cm = 0,06\sqrt 3 m \to {F_{dhG}} = 0,06\sqrt 3 .10 = 0,6\sqrt 3 N\)
