by Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và \(x_{2} = 10 cos(2\pi t +\frac{\pi }{2} )\) (cm) . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A. 16 phút 46,42s.
B. 16 phút 47,42s
C. 16 phút 46,92s
D. 16 phút 45,92s
Hướng dẫn
Ta có:
\(x_{2}=10\sqrt{3}cos(2\pi t+\frac{\pi }{2})cm=-10\sqrt{3}sin(2\pi t)\)
\(x_{1}=x_{2}\rightarrow 10cos(2\pi t=-10\sqrt{3}sin(2\pi t))\rightarrow tan(2\pi t)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\rightarrow 2\pi t=-\frac{\pi }{6}+k\pi \rightarrow t=-\frac{1}{12}+\frac{k}{2}(s)\) với k = 1; 2; 3…. hay
\(t=\frac{5}{12}+\frac{k}{2}\) với k = 0, 1,2 …
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0:
\(t_{1}=\frac{5}{12}(s)\)
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012
\(\rightarrow t_{2013}=1006\frac{5}{12}=16phut\, 46,4166s=16phut\, 46,42s\Rightarrow A\)
