by Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(9{z^2} + 6z + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}}\) bằng
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(3\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(6\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).
– Tính \(\left| {{z_1}} \right|,\,\,\left| {{z_2}} \right|\) và thay vào tính giá trị biểu thức \(\frac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}}\), sử dụng công thức tính môđun của số phức \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(9{z^2} + 6z + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = – \frac{1}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}i\\{z_2} = – \frac{1}{3} – \frac{{\sqrt 3 }}{3}i\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{3}} = \sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\).
Vậy \(\frac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}} + \frac{1}{{\left| {{z_2}} \right|}} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3.\)
Chọn B.
