Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)\) bằng

Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({{z}^{2}}+4z+20=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)\) bằng

A. -28

B. 2

C. 16

D. 6

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm.

– Kết hợp điều kiện để loại nghiệm.

– Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Phương trình : \({{z}^{2}}+4z+20=0\)

Có: \(\Delta ‘=4-20=-16=16{{i}^{2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=\sqrt{16{{i}^{2}}}=4i\)

Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=-2-4i;{{z}_{2}}=-2+4i\)

Khi đó: \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{(-2)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}=20\) và \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-4;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=20\)

\(\Rightarrow \left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left( -4 \right)}^{2}}-2.20=-24\)

Vậy \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)=20+2(-24)=-28\)

Chọn A